Родился в Лебедяни в 1919 году. По профессии – рабочий, слесарь-инструментальщик. Образование: Текстильный институт (инженер-механик), Киевское Танкотехническое училище (майор в отставке), Университет марксизма-ленинизма при МПС. Участник Великой Отечественной войны, демобилизован в 1947 году. Боевой путь: 1940 год — Молдавия и Западная Украина; 1941 год — Западная Украина, Киев, Елец, Москва, Сталинград, Крым, Прибалтика, Украина, Польша, Германия.
По происхождению принадлежит к гербу Лукиных, из родословного дерева которых также происходит Л. Н. Толстой. Лукиной была княгиня Горчакова, она же прабабушка Л.Н. Толстого. Лукиной, но на поколение моложе была мать Перелыгина.
Награждён 26 правительственными наградами, в том числе: 3 ордена, Большая серебряная медаль ВДНХ, 2 медали Лауреата Всесоюзного конкурса художников.
С детских лет любил рисовать, но пробовал поступить в художественное училище на Сретенке и не прошёл отборочные испытания. В 1943 году был принят в областной Ростова на Дону Союз художников.
Им созданы более полусотни живописных работ, в том числе: 9 портретов, 7 жанровых произведений, 36 пейзажей и натюрморт. Все работы написаны маслом. Перелыгин иллюстрировал свои книги, стал автором более 500 графических работ. Для своих работ он сам изготавливал багет. Был председателем Объединения «Художник» Советского района Москвы. Участник 30 выставок, в том числе: 4 персональных, 7 союзных, российских и городских, 27 районных и региональных.
Все работы А.В. Перелыгина занесены в личный каталог, имеющий фотографии и данные о работах, графические работы опубликованы в книгах. О выставках имеются газетные публикации и кадры телевидения. Имеются каталоги всех выставок с отзывами посетителей. Несколько картин Анатолий Васильевич передал в дар лебедянскому краеведческому музею.
Литературная деятельность: член Союза писателей России, член Международного сообщества писательских союзов г. Москвы, член Литературного объединения Центра культуры российской армии. Написано и издано 15 литературных произведений.
(по материалам биографии)